设a为常数,且a>1,0＜x≤2π,则函数f(x)=cos^2x设a为常数,且a>1,0小于等于x小于等于2派,求函数f（x)=c_数学解答

设a为常数,且a>1,0＜x≤2π,则函数f(x)=cos^2x
设a为常数,且a>1,0小于等于x小于等于2派,求函数f（x)=cos方x+2asinx-1的最大值

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解答

f(x)=cos^2x+2asinx-1
=1-(sinx)^2+2asinx-1
=-(sinx)^2+2asinx
=-(sinx-a)^2+a^2
令t=sinx,对于这个二次函数当t=a时,求最大值.
但是a>1,所以在t=1时取到最大值,把t=1代入函数,求得最大值为-1+2a
即当sinx=1时最大值f(x)=2a-1