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数学
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过点(2,3)的直线L被两平行直线L
1
:2x-5y+9=0与L
2
:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.
人气:143 ℃ 时间:2020-06-06 01:02:53
解答
设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L
1
、L
2
的距离相等,
得
|2a−5b+9|
2
2
+
5
2
=
|2a−5b−7|
2
2
+
5
2
经整理得,2a-5b+1=0,
又点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0
解方程组
2a−5b+1=0
a−4b−1=0
得
a=−3
b=−1
即点P的坐标(-3,-1),
又直线L过点(2,3)
所以直线L的方程为
y−(−1)
3−(−1)
=
x−(−3)
2−(−3)
,
即4x-5y+7=0.
直线L的方程是:4x-5y+7=0.
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为什么直线l被两平行直线l1:2x-5y+9=0与l2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点必在直线2x-5y+1=0上?
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