已知数列an中,an>0,且Sn=1/2*(an+1/an),求a1,a2,a3,猜想通项公式,并加以证明.
Sn=(an+1/an)/2~刚刚没说清
人气:195 ℃ 时间:2019-08-19 07:47:14
解答
令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=(根号2)-1,a3=(根号3)-(根号2)
猜测,an=(根号n)-(根号(n-1)).
①当n=1时,验证成立.
②假设当n=k时也成立,即Sk=1/2*(ak+1/ak).
则当n=k+1时,S(k+1)=Sk+a(k+1)=……=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)]
由①②知,猜测成立.这省略号太假了… 要看的就是省略号里面的东西啊=。= 。。令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=(根号2)-1,a3=(根号3)-(根号2)猜测,an=(根号n)-(根号(n-1))。①当n=1时,验证成立。②假设当n=k时也成立,即ak=(根号k)-(根号(k-1)),Sk=1/2*(ak+1/ak)=(根号k)。则当n=k+1时,S(k+1)=Sk+a(k+1)=(根号k)+a(k+1)=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)]解上式,注意到an>0,解得a(k+1)=(根号(k+1))-(根号k)由①②知,猜测成立。 上次写的太简,不好意思。
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