由（3m-1）2^x＜1，得3m−1＜

1

2x

，
即m＜

1

3•2x

+

1

3

，
∵x∈（-∞，-1]，∴0＜2x≤

1

2

，[

1

3•2x

+

1

3

]min＝1．
∴m＜1，又m＞0，
∴0＜m＜1．
∴对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2^x＜1恒成立的正实数m的取值范围是（0，1）．
故选：D．