椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的下顶点为B,右焦点为F,BF的延长线与椭圆
及其右准线分别交于P,Q两点,若P是线段BQ的中点,求此椭圆的离心率.
人气:358 ℃ 时间:2019-08-20 15:31:32
解答
B、F、P分别做准线的垂线,垂足为B'、F'、P'.
BB'=a^2/c,FF'=a^2/c-c=b^2/c,PP'=a^2/2c.
设PF=x,因为PP'/PF=BB'/BF=e,BF=2x.
P是BQ中点,PQ=3x.
三角形QPP'与三角形QFF'相似,
PP'/FF'=QP/QF,代入数据:
(a^2/2c)/(b^2/c)=3x/4x=3/4,
即得a^2/b^2=3/2,e^2=1/3,e=1/√3.
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