在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直_数学解答

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（　　）
A. 100π
B. 50π
C. 25π
D. 5

人气：487 ℃　时间：2020-05-25 03:15:12

解答

根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．
∴2r=

32+42+52

＝5

∴r＝

由球的表面积公式得：S=4πr²=50π
故选B．