设所求直线与l₁、l₂的交点分别是A、B，设A（x₀，y₀）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分别在l₁、l₂上，
∴

4x0+y0+6＝0      ① −3x0+5y0−6＝0    ②

①+②得x₀+6y₀=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．