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数学
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已知点(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1所截的线段的中点,则直线l的方程是( )
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y+4=0
D. x+2y-8=0
人气:220 ℃ 时间:2020-04-11 10:02:59
解答
设直线l与椭圆相交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
).
代入椭圆方程可得
x
21
36
+
y
21
9
=1
,
x
22
36
+
y
22
9
=1
,
两式相减得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
−
x
2
)
36
+
(
y
1
−
y
2
)(
y
1
+
y
2
)
9
=0
,
∵x
1
+x
2
=2×4=8,y
1
+y
2
=2×2=4,
y
1
−
y
2
x
1
−
x
2
=
k
l
,
∴
8
36
+
4
k
l
9
=0
,解得k
l
=
−
1
2
.
∴直线l的方程是
y−2=−
1
2
(x−4)
,
即x+2y-8=0.
故选D.
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