由3a_n=3a_n+1-2得a_n+1-a_n=

2

3

．
即数列是公差d=

2

3

的等差数列；
∵a₁=-14，
∴Sn=na₁+

n(n−1)

2

d
=-14n+

n(n−1)

2

×

2

3

=

n2−43n

3

=

1

3

[（n-

43

2

）²-

1849

4

]
所以当n=21或n=22时，S_n取最小值．
故答案为：21或22．