证明 1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) n≥1我们学到导数定积分请回答者不要用高等代数_数学解答

证明 1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) n≥1
我们学到导数定积分请回答者不要用高等代数

人气：272 ℃　时间：2019-09-24 06:13:58

解答

构造函数法证明.注意到ln(n+1)=ln[(n+1)/n]+ln[n/(n-1)]+...+ln(3/2)+ln(2/1),而n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)].于是我们根据要证明的表达式,两边取通项(x-->1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1...