如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm2，P为正方形内的一点，且∠OPB=45°，连接PA、PB，若PA：PB=3：7_数学解答

如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1856cm²，P为正方形内的一点，且∠OPB=45°，连接PA、PB，若PA：PB=3：7，则PB= ___ cm．

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解答

如图，连接OA，OB，
∵点O为正方形ABCD的对称中心，
∴∠OAB=45°，
∵∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠OAB=45°，
且点A，P在OB的同侧，
则有A，B，P，O四点共圆，
∴∠APB=∠AOB=90°．
在△APB中，
∵AP²+BP²=AB²，
设AP=3x，BP=7x，
∴9x²+49x²=1856，
58x²=1856，
x²=32，
x=4

．
∴BP=4

×7=28

．