设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),.设非常熟函数f(x)满足f(2_数学解答

设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),.
设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),设a(n)=f(2^n)/2^n,b(n)=f(2^n)/n,其中n∈N^*,考察下列命题：① f(0)=f(1)；② f(x)为偶函数；③ 数列{an}为等差数列；④ 数列{bn}为等比数列.其中正确的是(___________)(填序号)

人气：318 ℃　时间：2019-08-19 13:13:24

解答

a=b=0,f(0)=0a=2,b=1,f(2)=2f(1)+f(2),f(1)=0①√a=-1,b=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1),f(-1)=0a=-1,b=x,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),奇函数②×a(n+1)=f(2^(n+1))/2^(n+1)=[2f(2^n)+2^nf(2)]/[2*2^n]=f(2^n)/2^n+1=an...