已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.1.判断函数奇偶性.2.已知y=f(x)在【_数学解答

已知函数y=f(x),对于任意实数a,b.都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立.
1.判断函数奇偶性.
2.已知y=f(x)在【0,+无穷）上单增,求证：y=f(x)在（-无穷,0】上也为单增.
3.在题2的条件下,若f(1/2)=1,解不等式f(3x-1)>-1.

人气：417 ℃　时间：2019-08-20 01:03:09

解答

（1）∵函数y=f(x)对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a)成立,∴令a=b=1,得f(1)=0,令a=b= -1,得f(-1)=0,令a=x,b= -1,得f(-x)= -f(x),∴函数y=f(x)为奇函数；（2）证明：设s,t∈（－∞,0 ],且s-t≥0,∵y=f(x)在[0,+∞...