f(x)=x^3 -9/2 x^2 + 6x- a,若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围
人气:434 ℃ 时间:2019-08-21 10:42:01
解答
由函数可得
f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2)
∴当x≥2或x≤1时 f'(x)≥0 f(x)单调上升
当1<x<2时 f'(x)<0 f(x)单调下降
又由f(1)=5/2-a1=0得a1=5/2
f(2)=2-a2=0得a2=2
(画图为N字形,因为不好画,LZ就自己画一下哈)
∴有下面分类:
(1)当a∈(2,5/2)时
f(-∞)<0
f(1)>0
f(2)<0
f(+∞)>0
有3个交点x1<1<x2<2<x3
(2)当a∈(5/2,+)或(-∞,2)时
有1个交点分别位于(2,+∞)或(-∞,5/2)上
(3)当a=5/2或2时,有2个交点
所以a∈(5/2,+∞) (-∞,2)
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