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数学
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已知抛物线y
2
=2px（p＞0）与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2
D.
2
2
+1
2
人气：245 ℃ 时间：2019-08-19 02:51:26
解答
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵|AF|=p，∴A（
p
2
，p）
∵点A在双曲线上
∴
p
2
4
a
2
-
p
2
b
2
=1
∵p=2c，b
2
=c
2
-a
2
∴
c
2
a
2
-
4
c
2
c
2
-
a
2
=1
化简得：c
4
-6c
2
a
2
+a
4
=0
∴e
4
-6e
2
+1=0
∵e
2
＞1
∴e
2
=3+2
2
∴e=1+
2
故选：A．
推荐
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是 _ ．
抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1有相同焦点F,AF垂直于x轴,求双曲线离心率
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2-y^2=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F恰为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>
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