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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log
2
(1−x),
x≤0
f(x−1)−f(x−2),
x>0
,则f(2011)的值为______.
人气:256 ℃ 时间:2020-01-28 20:28:39
解答
当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2);
所以有f(x-1)=f(x-2)-f(x-3);
所以f(x)=-f(x-3);所以f(x)=f(x-6);
所以f(x)的周期为6;
所以f(2011)=f(335×6+1)=f(1)=f(0)-f(-1)=-1;
故答案为:-1.
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