定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log 2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，则f（2011）的_数学解答

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log 2(1−x)，	x≤0
f(x−1)−f(x−2)，	x＞0

，则f（2011）的值为______．

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解答

当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）；
所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）；
所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）；
所以f（x）的周期为6；
所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1；
故答案为：-1．