已知:如图三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC中点,B1C⊥AD求证A1B平行平面ADC1
(1)求证A1B平行平面ADC1(2)求证AD⊥B1B
人气:139 ℃ 时间:2019-09-10 09:05:34
解答
第二个问题:
∵AB=AC、D∈BC且BD=CD,∴AD⊥BC,又AD⊥B1C、BC∩B1C=C,
∴AD⊥平面BB1C,∴BB1⊥AD.
第一个问题:
令AC1的中点为E.
∵ABC-A1B1C1是三棱柱,∴ACC1A1是平行四边形,∴E∈A1C且A1E=CE.
由D∈BC且BD=CD、E∈A1C且A1E=CE,得:ED是△A1BC的中位线,∴A1B∥ED,
显然,ED在平面ADC1上,∴A1B∥平面ADC1.
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