如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=AC,点D是BC的中点.
(1)求证:A
1B∥平面ADC
1;
(2)如果点E是B
1C
1的中点,求证:平面A
1BE⊥平面BCC
1B
1.
人气:469 ℃ 时间:2019-08-31 19:18:12
解答
证明:(1)连接A
1C交AC
1于点O,连接OD
在△A
1BC中,∵点D是BC的中点,O是A
1C的中点
∴A
1B∥OD
∵OD⊂平面ADC
1,A
1B⊄平面ADC
1;
∴A
1B∥平面ADC
1;
(2)直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,C
1C⊥平面ABC
∴C
1C⊥AD
在△ABC中,AD⊥BC
∵BC∩C
1C=C
∴AD⊥平面BCC
1B
1
连接DE,∵E是B
1C
1的中点
∴四边形B
1BDE为平行四边形
∴B
1B∥ED,B
1B=ED
∵B
1B∥A
1A,B
1B=A
1A
∴ED∥A
1A,ED=A
1A
∴四边形A
1ADE为平行四边形
∴A
1E∥AD
∴A
1E⊥平面BCC
1B
1
∵A
1E⊂平面A
1BE
∴平面A
1BE⊥平面BCC
1B
1.
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