在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.
(1)求证:A1D⊥B1C1;
(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
人气:294 ℃ 时间:2019-10-03 10:00:52
解答
证明:(1)∵点D是正△ABC中BC边的中点,
∴AD⊥BC,
又A
1A⊥底面ABC,
∴A
1A⊥BC
∵A
1A⊂平面A
1AD,AD⊂平面A
1AD,A
1A∩AD=A
∴BC⊥平面A
1AD,
∵A
1D⊂平面A
1AD,
∴A
1D⊥BC,
∵BC∥B
1C
1,
∴A
1D⊥B
1C
1.
(2)直线A
1B∥平面ADC
1,证明如下:
连接A
1C交AC
1于F,则F为A
1C的中点,
∵D是BC的中点,
∴DF∥A
1B,
又DF⊂平面ADC
1,A
1B⊄平面ADC
1,
∴A
1B∥平面ADC
1.
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