∵sinα+cosα＝

3

3

，两边平方得：1+sin2α=

1

3

，
∴sin2α=-

2

3

，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=

5

3

，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=

15

3

，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-

15

3

）×

3

3

=−

5

3

．
故答案为：−

5

3

．