设f(x)在〔a,b〕上连续且f(x)>0,F(x)=∫f(t)dt(上限x下限a)+∫dt/f(t)（上限x下限b）.证明：1._数学解答

设f(x)在〔a,b〕上连续且f(x)>0,F(x)=∫f(t)dt(上限x下限a)+∫dt/f(t)（上限x下限b）.
证明：1.F(x)导数大于等于2
2.F(x)=0在（a,b）内有且仅有一个根.

人气：168 ℃　时间：2020-04-10 03:06:04

解答

(1)F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2根号(f(x)*1/f(x))=2(2)所以F(x)单增.若有根,必只有一个.而显然F(x)连续.F(a)= )=∫f(t)dt(上限a下限a)+∫dt/f(t)（上限a下限b）=0+∫dt/f(t)（上限a下限b）=-∫dt/f(t)（上限b下限a）0所以...