设f(x)在〔a,b〕上连续且f(x)>0,F(x)=∫f(t)dt(上限x下限a)+∫dt/f(t)(上限x下限b).
证明:1.F(x)导数大于等于2
2.F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个根.
人气:200 ℃ 时间:2020-04-10 03:06:04
解答
(1)F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2根号(f(x)*1/f(x))=2(2)所以F(x)单增.若有根,必只有一个.而显然F(x)连续.F(a)= )=∫f(t)dt(上限a下限a)+∫dt/f(t)(上限a下限b)=0+∫dt/f(t)(上限a下限b)=-∫dt/f(t)(上限b下限a)0所以...
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