原方程为:a的平方乘b的平方+a的平方+b的平方=2004
方程两边都加上1,得: a的平方乘b的平方+a的平方+b的平方+1=2005
化简得：（a的平方+1）（b的平方+1）=2005
因为2005=5乘以401；
所以原方程为：（a的平方+1）（b的平方+1）=5乘以401
所以: a的平方+1=5 b的平方+1=401
或b的平方+1=5 a的平方+1=401
解得: 第一组a=2,b=20；
第二组a=-2,b=20；
第三组a=20,b=2；
第四组a=-20,b=2；
第五组a=2,b=-20；
第六组a=-2,b=-20；
第七组a=20,b=-2；
第八组a==-20,b=-2