ln（1+x）-lnx=f'(ξ)=1/ξ,ξ属于（x,x+1）,由于1/ξ的单调性有1/1+xlnx是基本初等函数，所以在定义域上处处连续且处处可导。lnx的导数就是1/x，所以定义域上处处可导。