∵a⊗b＝

ab

+a+b（a，b为正实数），
∴1*k=

k

+1+k=3，
解之得k=1（舍负），
∴f（x）=k⊗x=

x

+1+x，
∵x＞0，f（x）在区间（0，+∞）上为增函数
∴f（x）的最小值大于1
因此函数的值域为：（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．