定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(13)，f(52)，f(−5)_数学解答

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，试比较f(

)，f(

)，f(−5)的大小关系．

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解答

∵f（x+1）=-f（x）∴f（x+2）=-f（x+1）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期为T=2∴f(52)＝f(12)，f（-5）=f（-1）又∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（-1）=f（1）又∵当x∈（0，1]时单调递增，且13＜12＜ 1∴f( ...