是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos2x+58a-12在闭区间[0，π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不_数学解答

是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos²x+

在闭区间[0，

]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

人气：484 ℃　时间：2019-10-14 02:14:46

解答

因为y=a•cosx-cos2x+58a-12=-（cosx-a2）2+a24+58a-12，当0≤x≤π2时，0≤cosx≤1，若a2＞1时，即a＞2，则当cosx=1时，ymax=a+58a-32=1，∴a=2013＜2（舍去）若0≤a2≤1，即0≤a≤2，则当cosx=a2时，ymax=a24+58a-...