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数学
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已知三角形ABC三边是a b c ,求(a平方+b平方c平方)平方-4a平方b平方小于0
人气:323 ℃ 时间:2019-08-19 17:43:07
解答
已知A,B,C分别是三角形的三边,求证:(A平方+B平方-C的平方)的平方-4A平方B平方小于0
因为A,B,C分别是三角形的三边
所以A+B+C>0
A+B-C>0
A-B+C>0
A-B-C<0
所以(A平方+B平方-C的平方)的平方-4A平方B平方
=(A^2+B^2-C^2+2AB)(A^2+B^2-C^2-2AB)
=((A+B)^2-C^2)(A-B)^2-C^2)
=(A+B+C)(A+B-C)(A-B+C)(A-B-C)<0
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