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如图ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，则当四边形EFGH是菱形时，AE：EB=______．
人气：473 ℃　时间：2020-05-09 08:48:47
解答
∵AC∥平面EFGH，AC、EF在平面ABC内，
∴AC∥EF，∴△BEF∽△BAC，
∴
BE
BA
＝
EF
AC
，同理，得
DH
DA
＝
HG
AC
，
又∵EF=HG，∴
BE
BA
＝
DH
DA
，
∴EH∥BD，∴△AEH∽△ABD，
∴
EH
BD
＝
AE
AB
，①，同理得
EF
AC
＝
BE
AB
，②
又∵EH=EF，∴
①
②
，得：
AC
BD
＝
AE
BE
，
∴AE：EB=m：n．
故答案为：m：n．
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