△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大
△ABC和△DBC所在的平面相互垂直 且AB=BC=BD 角CBA=角CBD=120° 求 AD所在的直线和平面BCD所成角的大小
AD所在直线与直线BC所成交的大小
二面角A-BD-C的大小
人气:335 ℃ 时间:2019-09-09 11:46:39
解答
(1)过A作AE⊥CB与CB的延长线交与E,连接DE,
∵平面ABC⊥平面DBC
∴AE⊥平面DBC,
∴∠ADE即为AD与平面CBD所成的角.
∵AB=BD,∠CBA=∠DBC,EB=EB
∴∠ABE=∠DBE
∴△DBE≌△ABE
∴DE⊥CB且DE=AE
∴∠ADB=45°
∴AD与平面CBD所成的角为45°
(2)由(1)知CB⊥平面ADE
∴AD⊥BC即AD与BC所成的角为90°
(3)过E作EM⊥BD于M
由(2)及三垂线定理知,AM⊥BD,
∴∠AME为二面角A-BD-C的平面角的补角
∵AE=BE=2ME
∴tg∠AME=2,故二面角A-BD-C的正切值为-2
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