已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞_数学解答

已知函数f（x）=log_a

1−mx

x−1

（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明．

人气：447 ℃　时间：2019-11-01 11:43:49

解答

（1）由题意得f（x）+f（-x）对定义域中的x均成立，∴loga1−mxx−1+logamx+1−x+1=0，即1−mxx−1•mx+1−x+1=1，即m2x2-1=x2-1，解得m=-1，或m=1（舍去），（2）由（1）得f（x）=loga1+xx−1，设t=x+1x−1=1+2x−1...