(1).证明：
∵平面ABC⊥平面ABB1A1,平面A1BC⊥平面ABB1A1
∴如果平面ABC和平面A1BC相交,则交线⊥平面ABB1A1
即BC⊥平面ABB1A1
∵BC//B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1
∴B1C1⊥AB
(2).
∵BC⊥平面ABB1A1
∴A1C在平面ABB1A1的投影为A1B
∴只要A1B⊥A1C,则AB1⊥A1C.3垂线定理
∵侧面ABB1A1为矩形
∴对角线A1B和AB1相互平分
又∵对角线A1B和AB1相互垂直
∴四边形ABB1A1为菱形
∴四边形ABB1A1为正方形
∴AA1：AB=1：1
即当AA1:AB为1：1时,直线AB1与A1C垂直