已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p_数学解答

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　）
A.

+1
B.

+1
C.

人气：489 ℃　时间：2019-08-19 09:02:29

解答

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵|AF|=p，∴A（

，p）
∵点A在双曲线上
∴

4a2

=1
∵p=2c，b²=c²-a²
∴

4c2

c2-a2

=1
化简得：c⁴-6c²a²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∵e²＞1
∴e²=3+2

∴e=1+

故选：A．

推荐