如图作DE⊥面AA₁C₁C于E，连接AE，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，
∴AD=

2

，DE

3

2

∴sinα=

3 2

2

=

6

4

α=arcsin

6

4

故选D．