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数学
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如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.
证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.
人气:444 ℃ 时间:2019-08-15 00:23:57
解答
证明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠CAE=∠BAD
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
(2)∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE.
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