边长为2a的正多边形的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是多少
边长为2a的正n边形的内切圆半径r=a/tan(π/n),外接圆半径R=a/sin(π/n)
故其环形面积S=πa²[1/sin²(π/n)-1/tan²(π/n)]=πa²[1/sin²(π/n)-cos²(π/n)/sin²(π/n)]
=πa²[1-cos²(π/n)]/sin²(π/n)=πa².