(根号1+2sin20度cos160度)/{sin160度-[根号1-(sin20度)^2]}根号(1+2sin20度cos160_数学解答

(根号1+2sin20度cos160度)/{sin160度-[根号1-(sin20度)^2]}
根号(1+2sin20度cos160度)/{sin160度-根号[1-(sin20度)^2]}

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解答

2sin20cos160=sin(20+160)+sin(20-160)
=sin(-140)
=-sin140
=-sin40
所以分子=根号(1-sin40)
=根号[(sin20)^2+(cos20)^2-2sin20cos20]
=根号(cos20-sin20)^2
=cos20-sin20
根号[1-(sin20)^2]=根号[(cos20)^2]=cos20
所以分母=sin160-根号[1-(sin20)^2]=sin160-cos20
=sin20-cos20
所以原式=-1