由题设可知：
F(x)为偶函数,图象关于y轴对称
F(x-1)为奇函数,图象关于（0,0）对称,而F(x-1)为F(x)向右平移一单位后得到,所以F(x)关于点(0,-1)中心对称.
所以F(-1+x)=-F(-1-x),F(x)偶函数；
即F(x-1)=-F(x+1),也就是
F(x)=-F(x+2),
那么F(x+2)=-F(x+4)
所以F(x)=F(x+4)
所以F(x)是以4为最小正周期的周期函数.
F(2010)=F(4*502+2)=F(2)=2