化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心，2

2

为半径的圆
θ＝

π

2

(ρ∈R)直角坐标方程的直角坐标方程为x=0
∵（2，2）到x=0的距离为2，
∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ＝

π

2

(ρ∈R)所得的弦长等于2

8−4

=4
故答案为：4