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数学
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函数
f(x)=
2x−
x
2
,(0≤x≤3)
x
2
+6x,(−2≤x<0)
的值域是( )
A. R
B. [-9,+∞)
C. [-8,1]
D. [-9,1]
人气:423 ℃ 时间:2020-03-26 06:37:57
解答
当0≤x≤3,f(x)=2x-x
2
=-(x-1)
2
+1,对称轴为x=1,抛物线开口向下,
∵0≤x≤3,
∴当x=1时,函数f(x)最大为1,当x=3时,函数取得最小值-1,
∴-1≤f(x)≤1.
当-2≤x<0,f(x)=x
2
+6x=(x+3)
2
-9,对称轴为x=-3,抛物线开口向上,
且函数在[-2,0]上单调递增,
∴-8≤f(x)<0.
综上,-8≤f(x)≤1.
即函数的值域为[-8,1].
故选:C.
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