设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
人气:182 ℃ 时间:2020-06-24 14:29:21
解答
若“P、Q、R同时大于零”则PQR>0成立.
∵a、b、c∈R+,若PQR>0,
∴若P>0则Q<0,R<0或Q>0,R>0,
若Q<0,R<0,则b+c-a<0,c+a-b<0,
即a>b+c,a<b-c,
∵c>0,∴b+c>b-c,
∴不等式a>b+c,a<b-c不成立,
即Q<0,R<0不成立,
∴必有Q>0,R>0,
即P、Q、R同时大于零成立.
∴“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件.
故选:C.
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