已知△ABC的面积S满足√3≤S≤3,且向量AB*BC=6,向量AB与BC夹角为θ求f(θ)=sinθ^2+2sinθcosθ+3_数学解答

已知△ABC的面积S满足√3≤S≤3,且向量AB*BC=6,向量AB与BC夹角为θ
求f(θ)=sinθ^2+2sinθcosθ+3cosθ^2的最小值
θ的取值范围是【π/6,π/4】

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解答

S=1/2*AB*BC*sinθ,因此√3/3≤sinθ≤1又θ的取值范围是[π/6,π/4],所以arcsin√3/3≤θ≤π/4f(θ)=sinθ^2+2sinθcosθ+3cosθ^2=2+(2cosθ^2-1)+2sinθcosθ=2+cos2θ+sin2θ=2+√2sin(2θ+π/4)当θ=π/4时,f(...