F(x)

＝∫

x0

x2f′(t)dt

−∫

x0

t2f′(t)dt，
求导得，F′(x)＝2x

∫

x0

f′(t)dt+x2f′(x)−x2f′(x)
=2x

∫

x0

f′(t)dt，
又x→0时，F（x）=

∫

x0

（x²-t²）f′（t）dt的导数与x²为等价无穷小，
所以1＝

lim

x→0

2x ∫ x0 f′(t)dt

x2

=

lim

x→0

2 ∫ x0 f′(t)dt

x

＝

lim

x→0

2f′(x)

1

，
即f′（0）=

1

2

．