如图，设等边三角形的边长为a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

a•AH
∵S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

×a•AH=

1

2

×a•PD+

1

2

×a•PE+

1

2

×a•PF=

1

2

a（PD+PE+PF）
∴PD+PE+PF=AH，
即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高．