在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝an•3n，求数列{bn}的_数学解答

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn＝an•3n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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解答

（1）∵a1=2，a1+a2+a3=3a2=12．∴a2=4，d=a2-a1=2∴an=2+2（n-1）=2n（2）∵bn＝an•3n=2n•3n∴Sn＝2•3+4•32+…+2n•3n∴3Sn=2•32+4•33+…+（2n-2）•3n+2n•3n+1两式相减可得，-2Sn=2（3+32+33+…+3n）-2n•3...