以AB的中点为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得：
2a+c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=(1/2)c=2根号2
即|CA|-|CB|=2
C的轨迹为焦点在X轴上的双曲线(不含顶点)
又设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1
则2a=|CA|-|CB|=2根号2,2c=|AB|=4根号2
a2=2,c2=8,b2=c2-a2=6
所以C点轨迹方程为x2/2-y2/6=1（y不等于0）