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数学
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已知实数x,y满足xy+1=2x+y,且x>1,则(x+1)(y+2)的最小值为 ___ .
人气:156 ℃ 时间:2019-08-20 01:48:12
解答
∵xy+1=2x+y,且x>1,
∴x=
y-1
y-2
>1,解得,y>2,
∴(x+1)(y+2)=xy+2x+y+2=1+2(2x+y)
=1+2(
2y-2
y-2
+y)=1+2[4+(y-2)+
2
y-2
]
≥1+2[4+2
(y-2)•
2
y-2
]=9+4
2
.
当且仅当x=1+
2
2
,y=2
+
2
,(x+1)(y+2)取最小值9+4
2
.
故答案为:9+
4
2
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