公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　）A. 4B. 8C. _数学解答

公比为2的等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₉₉=56，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

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解答

∵公比为2的等比数列{an}中，数列{a3n}是公比为8的等比数列，∴设S=a3+a6+a9+…+a99，则S=a3(1-833)1-8=a1•4•(1-299)-7，①∵S99=56，∴a1(1-299)1-2=-a1(1-299)=56，②两式相比得S56=47，解得S=47×56=32．故选：...