如图，分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2

3

，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S_△EBC-S_△ADE=

1

2

BC•BE-

1

2

AD•DE，
=

1

2

×2

3

×2

3

-

1

2

×2×2，
=6-2，
=4．
故选C．