如图，延长BA、CD交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=45°．
∵AD⊥DC，
∴∠E=∠EAD=45°．
∴AD=ED=2

3

，
又∵AB⊥BC，
∴∠C=∠E=45°，
∴BC=BE=6，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCE-S_△AED=

1

2

BC•BE-

1

2

AD•ED=

1

2

×6×6-

1

2

×2

3

×2

3

=12．
故答案是：12．