三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.求异面直线AE和PB所成角的余弦_数学解答

三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
求异面直线AE和PB所成角的余弦值；三棱锥A-EBC的体积

人气：146 ℃　时间：2019-10-19 21:10:38

解答

1.∵AB=AC,∠BAC=60°∴△ABC等边∴BC=AB=2作BC中点F,连EF、AF∵E是PC中点,F是BC中点∴EF是△PBC的中位线∴EF∥PB∴∠AEF就是AE和PB所成角,设为α∵△PAC是等腰直角三角形∴AE=√2PB=2√2EF=PB/2=√2AF=√3cosα=(AE...